美國小學(xué)數(shù)學(xué)老師的一封來信

這是少年商學(xué)院微信（ID：youthMBA）的分享文章，作者是美國邁阿密大學(xué)亞洲和亞美研究主任黃全愈。我們獲得了黃老師的授權(quán)，他也是YouthMBA少年商學(xué)院項(xiàng)目開發(fā)顧問。

一些在美國讀書的中國孩子在美國中小學(xué)“玩算術(shù)”是出了名的。

我兒子礦礦在同班的美國小朋友還只會掰手指算簡單加減時(shí)，已經(jīng)會多位數(shù)乘除法了。老師問：4＋3＝？大家還沒反應(yīng)過來，他就回答道：3＋4＝21÷3。全班都傻了眼，就他得意洋洋。在我眼里，美國小學(xué)數(shù)學(xué)太淺顯，整個(gè)一個(gè)“磨洋工”。一年級時(shí)，我借來六年級的數(shù)學(xué)課本，礦礦一樣應(yīng)付自如。第一學(xué)期結(jié)束后，我們向?qū)W校提出來，能不能讓礦礦插班到三年級上數(shù)學(xué)？我心里想：只要求上三年級，已經(jīng)很謙虛了。

不久，我們收到礦礦老師的來信（節(jié)錄）：

關(guān)于礦礦的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題，我已和校長羅伯特博士說過了。她也跟學(xué)區(qū)主管教學(xué)和課程的助理督導(dǎo)邁克威廉斯博士談過了……?附上一年級數(shù)學(xué)課15個(gè)單 元的學(xué)習(xí)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)……我們更強(qiáng)調(diào)的是孩子對那些隱藏在數(shù)字后面的概念的理解，從而在口頭上和書寫中能夠使用他們所學(xué)的東西進(jìn)行交流；而不是對算術(shù)法 則的死記硬背。我們的目標(biāo)是培養(yǎng)孩子成為解決問題的能手，讓他們學(xué)會思考，把自信建立在自己的能力之上，從而去珍視數(shù)學(xué)。我們的課程是讓孩子積極參與到學(xué)習(xí)中，通過循序漸進(jìn)的、適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)活動去學(xué)習(xí)具體的操作計(jì)算。礦礦在中國學(xué)校學(xué)到的一些算術(shù)技巧，例如乘法和除法，對美國一年級小學(xué)生來說，不是循序漸進(jìn) 的、適當(dāng)?shù)幕顒?。我們運(yùn)用的是絕對具有乘除法功能的組合法教學(xué)，從而使孩子們在記住計(jì)算法則之前已能理解乘除法的實(shí)際意義。

礦礦當(dāng)然是一個(gè)具有計(jì)算技巧的優(yōu)秀學(xué)生，然而，算術(shù)僅僅是整個(gè)數(shù)學(xué)課程中的一個(gè)部分。我們在數(shù)學(xué)課里，會運(yùn)用許多教學(xué)活動來挑戰(zhàn)礦礦的思維，從而也對他本身形成一種挑戰(zhàn)。

我們覺得：派一個(gè)Miami大學(xué)的在校生一對一地幫礦礦，將比到三年級上數(shù)學(xué)更適當(dāng)。如果你們想借三年級的數(shù)學(xué)教材在家里使用，我們將樂意作出安排……

當(dāng)時(shí)讀這封信，很不服氣。13年后，重讀此信，卻多了一份思考：

這封信非常講究遣詞造句．比如，在講到礦礦及中國學(xué)校時(shí)，她始終用“算術(shù)”這個(gè)概念，而說到美國學(xué)校時(shí)，她都說“數(shù)學(xué)”。

所謂“算術(shù)”，計(jì)算之技術(shù)也，似屬雕蟲小技。數(shù)學(xué)，是關(guān)于數(shù)的學(xué)問，是研究符號和數(shù)字之間的關(guān)系，以及如何用這些符號和數(shù)字來解釋現(xiàn)實(shí)中與之有關(guān)現(xiàn)象的學(xué)問。因此數(shù)學(xué)是學(xué)術(shù)極品。

到底美國小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)是“磨洋工”抑或我們把數(shù)學(xué)這門大學(xué)問當(dāng)成了計(jì)算的技巧呢？

我在潛心研究美國天賦教育時(shí)，終于有了感悟。比如，《雞兔同籠》：籠里有5個(gè)頭和14只腳，一共幾只兔幾只雞？在許多人眼里這完全是個(gè)計(jì)算問題。設(shè)兔為x，雞為y，則x＋y＝5；4x＋2y＝14.到底我們該把它看作算術(shù)教學(xué)，還是數(shù)學(xué)教學(xué)？讓我們來看美國的天賦教育是怎樣處理類似問題的：

某個(gè)住在湖邊的老人養(yǎng)有狗和鴨子．某天，老人看到5個(gè)頭，14只腳。那么老人看到的是多少條狗？多少只鴨子？老師問：“能不能找到解決問題的方法？同學(xué)們紛紛要求回答問題．學(xué)生A：“要找到答案并不難，只要兩個(gè)公式，一個(gè)解決腳的問題，另一個(gè)解決頭的問題……”

老師制止學(xué)生A繼續(xù)往下講，說道：“很好！誰來設(shè)計(jì)這兩個(gè)公式？”學(xué)生B：“設(shè)狗有x條，設(shè)鴨子有y只，則4x＋2y＝14?！睂W(xué)生C說道：“x＋y＝5?！崩蠋焼柕溃骸斑@兩個(gè)公式對不對？”

學(xué)生七嘴八舌：“對啦！對啦！”老師：“現(xiàn)在我們不要去計(jì)算答案。我們按照這兩個(gè)公式來推理，看看答案是否合理……”

大家你望著我，我望著你：不讓計(jì)算，卻去猜答案，老師的葫蘆里賣的什么藥？老師：“犯愁了？不錯！我們現(xiàn)在不打算去計(jì)算準(zhǔn)確的答案，我們只是去猜測大致的答案?！?/span>

學(xué)生仍然丈二和尚摸不著頭腦……老師：“既然你們不回答，那我就來問你們，5條狗和4只鴨，對不對？”學(xué)生轟然：“不對！5條狗和4只鴨，一共是9個(gè)頭，老人只看到5個(gè)頭?！崩蠋煟骸澳敲?，誰能告訴我狗腳和鴨腳的數(shù)目？”學(xué)生們又是你望著我，我望著你，不知所措……老師：“如果我告訴你們，狗不少于4條，你們認(rèn)為怎么樣？”學(xué)生B：“不對，請看看我設(shè)計(jì)的公式，腳的總數(shù)是14，而4條狗就有16只腳，除非老人喝醉看花了眼！”下面哄堂大笑！老師：“非常好！那能不能是3條狗呢？”學(xué)生們陷入思考……學(xué)生C：“那也不對！”老師很感興趣地問：“為什么？”學(xué)生C：“除非有1只鴨子，少了兩只腳。”

“您看我設(shè)計(jì)的公式，總共有5個(gè)頭，3條狗有12條腳，要符合5個(gè)頭，14條腿的條件，就只剩兩個(gè)鴨頭，兩只鴨腳。因此，除非有1只鴨子少了兩只腳……”又是一陣哄堂大笑！老師：“好吧，讓我們假設(shè)所有的狗和鴨子都是進(jìn)化完整的，沒有缺胳膊少腿的.=。那么，該有多少只鴨子呢？”學(xué)生們再沒有像前面那樣沉默，而是議論紛紛.學(xué)生D：“不管怎么說，前提是不能超過5個(gè)頭，14只腳?！崩蠋煟骸叭绻飞儆?條，我們能在鴨子的數(shù)量上做什么文章呢？”

學(xué)生E：“這就是說，鴨子至少有3只。因?yàn)?，頭的總數(shù)是5個(gè)，狗少于3條，所以鴨子沒有3只以上湊不夠5只。”老師：“有道理。狗只能少于3條，鴨子不能少于3只.那么，我們應(yīng)該尋找的下一個(gè)線索，是什么呢？”學(xué)生們思索……老師：“如果是3只鴨子，鴨腳應(yīng)該是……”學(xué)生們齊答：“6只鴨腳?！崩蠋煛埃篛K，如果是3只鴨子，6只鴨腳，狗的數(shù)目又該怎么算呢？”

學(xué)生A：“狗不能多于3條，鴨子至少得有3只才能湊夠5個(gè)頭.3只鴨子，鴨腳就是6只、于是，狗只能是2條，狗腳……”

老師高興地大笑：“好！不要往下說了，請大家用公式計(jì)算吧?！钡搅诉@個(gè)地步，再用公式計(jì)算，簡直像吃豆腐一樣容易：狗是2條，鴨子是3只。

學(xué)生B有些不太高興地說：“老師，看到您那么高興，我倒有些費(fèi)解了。這個(gè)2條狗，3只鴨的答案，我們推理來推理去，花了快一節(jié)課的時(shí)間。其實(shí)，一開始就讓我們拿公式來算，早就該做完了……”老師一個(gè)勁兒地點(diǎn)頭：“你提出了一個(gè)非常好的問題，甚至超過了‘2條狗，3只鴨’的答案。請大家想一想，為什么我們沒有一開始就用公式來計(jì)算，而是花了一節(jié)課的時(shí)間來走完整個(gè)推理的過程？”學(xué)生E：“我們浪費(fèi)了不少時(shí)間去推論那些不正確的答案?！?/span>

學(xué)生C：“我不同意‘浪費(fèi)’的說法。有時(shí)候，你不能證實(shí)一個(gè)答案是錯的，就不能證實(shí)另一個(gè)答案是對的?！睂W(xué)生F：“但是，值不值得花那么多時(shí)間？”學(xué)生們七嘴八舌，議論紛紛。

老師會心地笑了：“謝謝大家！數(shù)學(xué)課不是算術(shù)，更不是用一個(gè)似懂非懂的公式去計(jì)算一個(gè)只有公式才能告訴你的答案。公式告訴你，做什么？怎么做？我們充其量像個(gè)計(jì)算器。要真正理解為什么這么做是對的？為什么那么做是不對的？問題就不那么簡單了。就像知道點(diǎn)擊電腦的什么地方，電腦會怎么運(yùn)作一樣，那是電腦操作員的工作.只有理解為什么點(diǎn)擊電腦的這里會產(chǎn)生這個(gè)動作？為什么點(diǎn)擊那里會產(chǎn)生那個(gè)動作？才能成為電腦程序員.我們要的是通過演繹推理和歸納推理來證實(shí)和證偽某些答案，以及在這個(gè)過程中培養(yǎng)和鍛煉推理能力……”

數(shù)學(xué)不僅僅是計(jì)算、測量、應(yīng)用公式，其實(shí)質(zhì)是一種思維方式，是演繹推理和歸納推理的邏輯思維方式，也是一個(gè)充滿變化和新的發(fā)現(xiàn)及發(fā)明的領(lǐng)域、學(xué)數(shù)學(xué)并不一定是目的，而是通過學(xué)數(shù)學(xué)來培養(yǎng)自己的能力；同時(shí)，通過學(xué)數(shù)學(xué)來理解和解釋世界各種現(xiàn)象和關(guān)系。

數(shù)學(xué)是一種思維方式，是訓(xùn)練思維能力的手段。可在中國人看來，許多同學(xué)覺得學(xué)數(shù)學(xué)本身就是目的.。更“俗氣”更“直白”些：學(xué)數(shù)學(xué)是為了中考、高考。難怪，許多理科生談“數(shù)”色變，把物理看作“無理”……

溫馨提示：5天4晚，4位新加坡國家級設(shè)計(jì)導(dǎo)師親自授課，指導(dǎo)同學(xué)們運(yùn)用風(fēng)靡全球的創(chuàng)造力學(xué)習(xí)方法——設(shè)計(jì)思維（Design Thinking），為新加坡未來發(fā)展出謀劃策，探究人文、交通、環(huán)境等六大城市生活領(lǐng)域存在的問題，每個(gè)小組最終設(shè)計(jì)一款產(chǎn)品原型，并用樂高制作小電影；完成所有挑戰(zhàn)的同學(xué)將收獲國家設(shè)計(jì)中心頒發(fā)的權(quán)威證書……點(diǎn)擊此處查看冬季創(chuàng)意少年新加坡游學(xué)項(xiàng)目。