兒子這樣的“超前學(xué)習(xí)”我為何不反對(duì)：數(shù)學(xué)其實(shí)是最文藝的學(xué)科

文 |?少年商學(xué)院新媒體部

學(xué)院君說：數(shù)學(xué)，是孩子們?nèi)菀桌_差距的一門學(xué)科，也是讓許多家長(zhǎng)頭疼的科目，焦慮大體有三：運(yùn)算較慢會(huì)不會(huì)限制孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)？如何引導(dǎo)孩子對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣？如何提高孩子的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力？對(duì)于這些問題，建議暑假期間，我們給自己和孩子一些”留白時(shí)間”，回到原點(diǎn)，重新思考數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)。分享這篇文章，希望能夠?qū)Υ蠹矣兴鶈l(fā)，下學(xué)期則向?qū)ふ覕?shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力的9-12歲孩子推薦《巧用數(shù)學(xué)思維系列》（點(diǎn)擊查看）。

不擅長(zhǎng)計(jì)算的數(shù)學(xué)家

少年商學(xué)院聯(lián)合創(chuàng)始人兼教研總監(jiān)Evan老師曾分享過他在美國(guó)加州大學(xué)伯克利分校讀書時(shí)的經(jīng)歷。每次AA制吃飯結(jié)賬的時(shí)候，朋友都會(huì)讓他來計(jì)算每人應(yīng)該花多少錢。大家認(rèn)為Evan老師是學(xué)數(shù)學(xué)的，應(yīng)該非常擅長(zhǎng)心算才對(duì)，但這個(gè)時(shí)候，他都會(huì)主動(dòng)投降，“因?yàn)槲掖_實(shí)不擅長(zhǎng)心算。我會(huì)掏出計(jì)算器，直接按一按。”他說

Evan老師本以為，只有他在計(jì)算方面比較異類。但是他在時(shí)，發(fā)現(xiàn)周圍的很多學(xué)霸，也都不太擅長(zhǎng)心算。不管什么時(shí)候，大家都會(huì)掏出計(jì)算器。工作的時(shí)候，周圍也幾乎沒有人心算，都是借助電腦或計(jì)算器來計(jì)算。

其實(shí)，很多極為優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家、科學(xué)家也不擅長(zhǎng)計(jì)算，并且這個(gè)人數(shù)不在少數(shù)。例如，華裔數(shù)學(xué)家丘成桐教授在做客央視的演講節(jié)目《開講啦》時(shí)，被現(xiàn)場(chǎng)學(xué)生一個(gè)關(guān)于計(jì)算的問題問倒了，丘教授就直言不諱說，他確實(shí)不擅長(zhǎng)計(jì)算。

在數(shù)學(xué)界，有些定理要經(jīng)過幾百年漫長(zhǎng)光陰才能被證明出來，期間有無數(shù)數(shù)學(xué)家終其一生都在研究某一個(gè)定理，少數(shù)人到最后如愿以償?shù)亟忾_了謎團(tuán)，揚(yáng)名立萬，并不是因?yàn)樗麄兡芸焖僬业酱鸢?，而是因?yàn)樗麄冇薪^不放棄的執(zhí)著。

孩子的計(jì)算能力是非常重要，但如果一味追求孩子的“算術(shù)能力”，通過訓(xùn)練讓孩子的計(jì)算速度得到提升，也不意味著孩子的數(shù)學(xué)就非常好，反而容易導(dǎo)致孩子越來越不習(xí)慣去思考。

這里的“算術(shù)能力”指的是能夠快速計(jì)算、能夠按照某種題型解答應(yīng)用題和擅長(zhǎng)解答數(shù)學(xué)謎題，這不等同于“數(shù)學(xué)能力”。能對(duì)未知問題提出思考解答，即使無法找到答案，也能想出各種解決方法的能力，這才是一種真正的數(shù)學(xué)能力。

為何太多美國(guó)孩子數(shù)學(xué)成績(jī)平平，

但卻說自己最喜歡的就是數(shù)學(xué)

他山之石，可以攻玉。讓我們來看一下，美國(guó)的孩子是怎么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的?？赡艽蠹視?huì)有疑問：“不是說美國(guó)的數(shù)學(xué)很簡(jiǎn)單嗎？”確實(shí)，要論數(shù)學(xué)平均水平，美國(guó)孩子和中國(guó)孩子不是一個(gè)量級(jí)。但這常被國(guó)內(nèi)一些家長(zhǎng)質(zhì)疑“太過簡(jiǎn)單”的美國(guó)數(shù)學(xué)教育，卻更有利于天才和精英脫穎而出，這才是美國(guó)常出大牛科學(xué)家的真正原因。

實(shí)際上，美國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)一點(diǎn)都不簡(jiǎn)單！美國(guó)的學(xué)校，會(huì)“給不熱愛數(shù)學(xué)的學(xué)生最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)教育，而給熱愛數(shù)學(xué)的天才最高水平的數(shù)學(xué)教育?！?

首先，先說“美國(guó)給不熱愛數(shù)學(xué)的學(xué)生最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)教育”。在美國(guó)，基本每間正規(guī)高中，對(duì)于高中畢業(yè)生的數(shù)學(xué)水平有最基本的要求，達(dá)到要求才準(zhǔn)畢業(yè)。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大概是會(huì)算簡(jiǎn)單的三角函數(shù)就可以了。這種低要求的直接結(jié)果就是，美國(guó)99%的學(xué)生（99%這個(gè)數(shù)字并不夸張，可能更高）的數(shù)學(xué)都停留在“生活勉強(qiáng)可以自理”的水平上。按這種標(biāo)準(zhǔn)來看，對(duì)于很多中國(guó)學(xué)生來說，確實(shí)是“太過簡(jiǎn)單”。

但是，做微積分就像解四則運(yùn)算一樣簡(jiǎn)單的，在美國(guó)學(xué)校里也大有人在。這就是美國(guó)“給熱愛數(shù)學(xué)的天才最高水平的數(shù)學(xué)教育”。

以高中為例，對(duì)于一些數(shù)學(xué)愛好者，部分學(xué)校會(huì)提供AP課程（Advanced Placement，大學(xué)預(yù)修課程）。以數(shù)學(xué)為例，高中最高級(jí)的 AP課程，叫做BC微積分，教材也不是統(tǒng)一的，AP的任課老師可根據(jù)自己喜好選擇教材，這是其中一本課本：

（Calculus 5e，by James Stewart。微積分，美國(guó)大學(xué)普遍使用的教材）

學(xué)生的任務(wù)是把這本書的每一頁都學(xué)得通通透透。值得注意的是，只要你前面的課程成績(jī)都好，你幾年級(jí)修這個(gè)課是沒有限制的。有位俄裔的美國(guó)學(xué)生，他修此門課程時(shí)才上十年級(jí)（相當(dāng)于我們高一），最后這門課的成績(jī)是A+，這意味著他每次考試的成績(jī)，都在95分以上，可謂是“熱愛數(shù)學(xué)的天才”，后來，這個(gè)學(xué)生去了賓夕法尼亞大學(xué)修讀材料科學(xué)專業(yè)。

所以，可能論數(shù)學(xué)物理的平均水平，美國(guó)學(xué)生確實(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如中國(guó)學(xué)生，但是談到“給天才的教育”時(shí)，“美國(guó)學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)比我們簡(jiǎn)單”根本是個(gè)偽命題。

（《心靈捕手》描寫了一個(gè)在麻省理工學(xué)院里工作的清潔工，如何憑借自身卓越的數(shù)學(xué)天賦實(shí)現(xiàn)人生逆襲）

三個(gè)建議，激發(fā)孩子內(nèi)驅(qū)力

這樣的超前學(xué)習(xí)方法多多益善

分享了這么多之后，大家可能會(huì)很關(guān)心，那該如何培養(yǎng)孩子真正的數(shù)學(xué)能力呢？

1、最重要的一點(diǎn)是讓孩子停止背誦數(shù)學(xué)。

看到這四個(gè)字，可能有些人會(huì)覺得非常出乎意料——數(shù)學(xué)也能背誦的嗎？其實(shí)很多孩子學(xué)數(shù)學(xué)都是死記公式和解法。但越是嘗試死記公式和解法，越是無法學(xué)好數(shù)學(xué)，然后就會(huì)變成一個(gè)死循環(huán)，覺得數(shù)學(xué)非常無聊，討厭數(shù)學(xué)。

為什么會(huì)這樣呢？因?yàn)槲覀儗W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，就是培養(yǎng)邏輯能力。無論數(shù)字、圖形、函數(shù)、方程、向量、數(shù)列等等，都是用來培養(yǎng)邏輯思考的工具而已，而邏輯思維鍛煉，只能靠我們用大腦去完成。對(duì)那些似懂非懂的學(xué)問，如果你從頭到尾只打算用死記硬背的方法，那就等于在拒絕思考。

還有一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)——父母?jìng)冃枰嘈?，?shù)學(xué)力是任何孩子與生俱有的一種能力，數(shù)學(xué)學(xué)不好的人，并不是因?yàn)闆]有數(shù)學(xué)的天分，而是因?yàn)橛昧怂烙浻脖车姆椒ㄈW(xué)數(shù)學(xué)，所以越努力越?jīng)]有興趣，越不愿意學(xué)數(shù)學(xué)。

2、培養(yǎng)孩子對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心，引導(dǎo)孩子發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美。

其實(shí)，數(shù)學(xué)是非常生動(dòng)有趣的學(xué)科，“生活中我們熟悉的所有關(guān)于美的感覺都與數(shù)學(xué)息息相關(guān)。” 華盛頓大學(xué)教育心理學(xué)博士格雷格·納爾遜教授認(rèn)為：“孩子是天生的數(shù)學(xué)家，但是他們會(huì)不會(huì)愛上數(shù)學(xué)很大程度上取決于父母和老師的引導(dǎo)，也取決于他們天生的數(shù)學(xué)思維能否被激發(fā)。”在美國(guó)，有個(gè)課程是“數(shù)學(xué)之旅”，目的是讓孩子在課堂外尋找數(shù)學(xué)之美，重新發(fā)現(xiàn)藏在身邊的數(shù)學(xué)。“數(shù)學(xué)之旅”可以量身定做，讓任何年齡、各種能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格的學(xué)生都能參與進(jìn)來。它的范圍和目標(biāo)可以是不同的，它可以包含特定的主題或更普遍的內(nèi)容。

最重要的是，它可以利用任何地方——比如說，從購物中心到社區(qū)街道，從公園、博物館、動(dòng)物園到市中心等等。任何能安全走動(dòng)的空間都可以。

在華盛頓特區(qū)，學(xué)生們可以用他們的數(shù)學(xué)技能來討論建筑元素，比如，赫什霍恩博物館的曲線為什么看起來如此吸引人?在二戰(zhàn)紀(jì)念廣場(chǎng)里，我們可以看到哪些對(duì)稱？斐波那契數(shù)列會(huì)出現(xiàn)在國(guó)家花園的哪里？杰弗遜大道上太陽系航行模型的規(guī)模是多少？

又比如，一些學(xué)生想?yún)⒂^新裝修的國(guó)家美術(shù)館東樓，這是一個(gè)2D和3D幾何圖形、圖案和手工藝品的寶庫。那么，學(xué)生們能否在沒有卷尺的情況下，計(jì)算或估計(jì)它的八角形電梯或三角形樓梯間的體積？

還有一些學(xué)生會(huì)關(guān)注其他問題：考慮到地圖的規(guī)模，從雕塑花園到Shake Shack的最短路線是什么？這條路是獨(dú)一無二的嗎？歐幾里得幾何中的距離相同嗎？以最快的速度走路，到那里需要多長(zhǎng)時(shí)間？有時(shí)間拿點(diǎn)吃的并按時(shí)回到車上嗎？

通過“數(shù)學(xué)之旅”，可以讓孩子感受到生活中無處不在的數(shù)學(xué)，結(jié)合實(shí)際嘗試一下“用數(shù)學(xué)視角看生活”是怎樣一種神奇體驗(yàn)，這樣有助于培養(yǎng)孩子對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心。給大家推薦一部視頻短片，強(qiáng)烈建議您和孩子一起感受，點(diǎn)擊下方即可播放：

生活從不缺少美，更不缺少數(shù)學(xué)的美。這一短片的導(dǎo)演是法國(guó)兩位攝影師，他是我們常說的T型人才，平日里他們會(huì)寫各種數(shù)學(xué)程序，做些小圖片（如圓形的原理、如何測(cè)量角度等）玩玩?！盀槭裁床话堰@些數(shù)學(xué)公式對(duì)應(yīng)到現(xiàn)實(shí)生活中？”當(dāng)兩個(gè)技術(shù)大牛不再滿意制作虛擬圖像，這一短片便出現(xiàn)了。

“生活中我們熟悉的所有關(guān)于美的感覺都與數(shù)學(xué)息息相關(guān)”，數(shù)學(xué)可以計(jì)算旋轉(zhuǎn)螺旋的運(yùn)動(dòng)方程式，它的最高點(diǎn)在哪里、最高速度是多少，數(shù)學(xué)可以描述一個(gè)放大鏡在不同的距離放大事物的不同比例等等。找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力的孩子會(huì)懂得：其實(shí)數(shù)學(xué)是世界上最文藝的學(xué)科。

3、給孩子一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)的態(tài)度，培養(yǎng)孩子生活中多思考“為什么”的習(xí)慣。

這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)任何學(xué)科的起點(diǎn)。舉個(gè)例子，我們來看看美國(guó)人是如何隨時(shí)隨地訓(xùn)練孩子數(shù)學(xué)思維的吧。

有一個(gè)小女孩和爸爸去游樂場(chǎng)，拍了5張照片，可是，這些照片沒有次序。現(xiàn)在，就讓孩子挑戰(zhàn)一下：按照事情發(fā)生的經(jīng)過，給照片排序。

第一眼看到這題目，大家可能會(huì)覺得無從下手，但其實(shí)，只要仔細(xì)觀察照片，抓住細(xì)節(jié)，找出問題的關(guān)鍵，就能一步步得出答案。

先分析每張照片的內(nèi)容，分別是“把玩偶放進(jìn)后車廂”、“在女孩臉上畫蝴蝶”、“在售票處買票”、“女孩在吃飯”、“女孩抱著恐龍玩偶”。分析完就可以找出第一張圖了，既然是去游樂場(chǎng)，那么肯定是先去售票處買票。

第一張找到之后，最后一張也很容易，我們可以看到爸爸正在把玩偶放進(jìn)后車廂，這應(yīng)該是準(zhǔn)備離開游樂場(chǎng)了，所以這就是最后一張。

同時(shí)，我們要留意照片的兩個(gè)細(xì)節(jié)：女孩離開時(shí)，比一開始多了一個(gè)恐龍玩偶，臉上還多了一個(gè)蝴蝶花紋。除了第一張，每張照片女孩臉上都有花紋，那么“在女孩臉上畫蝴蝶”的照片肯定是第二張。

剩下的兩張分別是“女孩在吃飯”、“女孩抱著恐龍玩偶”。那么哪一張?jiān)谇懊婺兀靠梢酝茰y(cè)，女孩剛來游樂場(chǎng)的時(shí)候沒有恐龍，所以是女孩先玩游戲贏了恐龍玩偶，然后和恐龍玩偶一起吃飯，這個(gè)順序才顯得比較合理。

經(jīng)過這個(gè)分析的過程，可以讓孩子逐步發(fā)現(xiàn)線索、解決問題，很好地鍛煉了孩子邏輯推理的能力。這道邏輯推理題來自于美國(guó)的一本數(shù)學(xué)啟蒙繪本《猜順序》（Guess the order）。

?再給父母?jìng)兺扑]一個(gè)平常就能用的方法，給孩子一個(gè)陌生的機(jī)器或者玩具，然后再配上一本說明書，讓孩子自己去閱讀、研究、思考。即使擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的人，在操作無法靠直覺理解的機(jī)器時(shí)，也會(huì)靠著研究說明書，徹底了解其整個(gè)的功能。這是一個(gè)非常不錯(cuò)，并且非常有趣的，在實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的方法。

不夸張地說，很多孩子有著非常棒的數(shù)學(xué)思維與潛能，但卻被家長(zhǎng)或老師的著急，給抑制甚至扼殺了。所以，各位父母不要急功近利，被一些輿論脅迫，被無窮盡的輔導(dǎo)班綁架——多給孩子留出一點(diǎn)思考的時(shí)間，讓孩子從生活中去體會(huì)數(shù)學(xué)之美，培養(yǎng)孩子對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心，養(yǎng)成思考“為什么”的習(xí)慣。

少年商學(xué)院2018秋季學(xué)期《巧用數(shù)學(xué)思維系列》，推薦給9-12歲青少年，最好的跨學(xué)科項(xiàng)目制數(shù)學(xué)思維課程。包括12周視頻直播課程以及12次創(chuàng)新實(shí)踐挑戰(zhàn)，從數(shù)字魔力，到邏輯擴(kuò)展，再到?jīng)Q策力培養(yǎng)，讓孩子真正理解數(shù)學(xué)并學(xué)以致用，激發(fā)好奇心與創(chuàng)造力，找到內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)力。現(xiàn)在新學(xué)期課程正限時(shí)特惠中，僅剩2天，欲報(bào)從速。