中美小學數學教材的五大不同

這是少年商學院微信（ID：youthMBA）的第538次分享。作者是武漢理工大學計算機學院副教授張能立博士。我們對文章進行了編輯并已和他聯系授權。

當我的女兒讀小學的時候，面對女兒的教育和數學學習問題，我重新學習起了數學。當初我不知道數學學習路在何方，但是出于一種直覺，數學學習不應該是這種大習題量的這種鐵杵磨成針式訓練，而更應該著重思維訓練。

有一天，我想：美國人的數學教材是什么樣子的呢？拜互聯網所賜，我很快就在網上找到了美國加州小學三年級數學教材。不看不知道，一看嚇一跳?？梢哉f，美國加州小學數學教材和中國當下的小學數學教材對比，真的是云泥之別。下面，就從這二者的比較來聊聊美國小學數學教材的特色：

▋數學不僅要會算，還要會說

首先，我們來看看中國人教版三年級數學教材有關四邊形這個章節(jié)的編寫：

（上圖為中國人教版三年級數學教材）

這幾張圖片幾乎看不出沒有什么結構性，反觀美國加州數學三年級教材，卻有明確的模塊。從概念（Main Idea and New vocabulary）到預備知識（Get Ready to Learn），讓學生先明確基礎知識，然后聯系到現實世界中的實例（Real-World EXAMPLE）從實際生活中引入，這樣孩子學習起來，對于概念不存在陌生感。

這其中最大的亮點是“Talk about”，說出你對知識的理解。在美國，數學教育和其它所有學科教育一樣，都包括言語表述能力的訓練。這對促進孩子智性發(fā)展有很大作用。這個環(huán)節(jié)，就是幫助孩子理清所學的概念，并檢查其了解的程度和運用概念解決問題的能力。

（數學課本里經常有“tell”的任務）

▋每個章節(jié)都涉及系列的概念教育

從人教版三年級數學教材，勉勉強強只能找到“周長”、“面積”和“小數點”這三個概念的定義。如下圖所示：

反觀美國加州數學教材，每一章節(jié)都涉及概念教育。就多邊形（Polygon）這一章，里面就涉及到了三角形（triangle）、四邊形（quadrilateral）、五邊形（pentagon）、六邊形（hexagon）和八邊形（octagon）、對象（Object）等概念。

（一個章節(jié)里就有六七個需要學習的概念）

很多人認為概念是死的，能答對題才是王道，其實不然，德國哲學家康德曾提出：“人的認識是從感覺開始，再從感覺上升到概念，最后形成思想。”對此我深以為然。

我本科有一個叫江彤的同學，之前在美國西北大學讀書。去年回武漢同學聚會的時候，他向同學們介紹，當年在西北大學讀書的時候，與同期的美國學生比，他的學業(yè)分數往往是最高的。統(tǒng)計物理這門功課，他考分是90多分，是修這門功課的成績最高者。有的老外只考20多分。但是，到了后來的科研階段，才體會到自己與美國學生的差距，就是概念思維水平比美國學生差的很遠，因此，科研搞不贏美國學生。

▋角色扮演游戲解題，拒當算術工具

授人以魚不如授人以漁。少年商學院微信（id：youthMBA）分享過不少關于歐美中小學生創(chuàng)新思維訓練與實踐的好文。美國小學數學教材有不少花樣，像Act it out（角色扮演）、Draw a picture（畫一個圖形）等，來幫助孩子解決數學問題或者生活中的實際問題。這兩個策略看似最簡單，但是對于低齡段孩子而言，是非常重要的。像進貨和賣出，最后剩下多少貨物這類數學問題，就非常適合采用Act it out（角色扮演）這個策略來解決。

孩子扮演老板，家長、老師或同學扮演顧客，在這種互動過程中，孩子最終將生活中的問題運用數學策略解決了。這樣的經歷，一方面可以極大地提高孩子學習數學的興趣，另外一方可以培養(yǎng)孩子的自信心，因為孩子享受到了成功解決實際問題的樂趣和自信。

比如下面這道題——Draw a picture（畫一個圖形），看似將一個蘋果什么的，用圓圈替代，非常簡單，不值一提，殊不知這是潛移默化地培養(yǎng)孩子的抽象思維和建模的能力。

（“Draw a picture”）

此外，加州數學還要求學生在運用了上述這些策略解決問題之后，還要口述策略名稱。這樣做有助于學生腦袋儲備的知識的條理化。

▋用可以數、可以畫的小格子代替算式

在文章開頭我已講到，數學不應是大習題量的這種鐵杵磨成針式訓練，而更應該著重訓練思維。這一點體現在抽象思維的培養(yǎng)上尤其如此，以平面圖形的面積這個概念為例，對于三年級的學生而言，是一個較為抽象的概念?？纯疵乐惺侨绾翁幚砻娣e這個抽象概念的。

首先，看看加州數學。一開始，教材就給出了一個嚴謹的定義。用格子度量各種平面圖形的面積及其大小，單位面積的正方形的數量把面積變得具象化。

（每個形狀都被放到格子紙里）

其次，再看看人教版教材是如何做的?！拔矬w表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積?！边@種語言形式，且不論作為數學概念定義是否符合要求，但作為小學三年級的學生，理解難度已可想而知。

習題也匠心獨運。下面這道習題要求學生在走廊上鋪地磚，已知長5英尺，寬3英尺，求圖示矩形的面積。這個矩形圖上有一塊正方形地磚，學生依照前面所學知識，會用直尺將這個矩形按照這個正方形地磚，分成水平方向5塊地磚，垂直方向3塊地磚。可以采用加法或者乘法得出一共需要15塊地磚。如此一來，學生們就能理解“15”這個結果，而不是用冷冰冰的算式算出“15”。

▋是算術高手，還是數學達人？

加州數學教材設計的游戲一般都是雙人互動游戲?！坝螒蚴呛⒆拥墓ぷ髡Z言”。加州數學游戲一方面能夠很大程度上提升孩子學習的興趣，在游戲過程中，增加對數學概念的理解和把握，另外一方面，因為是雙人游戲，也可以調動孩子的積極性，并訓練孩子的團隊協(xié)作能力。

仔細比較美國加州小學數學教材和人教版小學數學教材，不難發(fā)現前者是具有“數學腦袋”特征的人編寫的，后者是具有“算術腦袋”特征的人編寫的。前者看重數學對象之間的關系，后者看重人工計算速度和準確度。

美國邁阿密大學亞洲和亞美研究主任黃全愈提出過同樣的看法，他的女兒在美國上小學時，數學作業(yè)少得可憐，一天只做一道簡單得不能再簡單的數學題，卻極為注重孩子解題思維的訓練。

近年來中國學生在國際數學競賽中的表現愈發(fā)搶眼，美國學生也開始借鑒中國的數學教育，我想，我們可能更應當從對方的數學課堂中借鑒思維訓練的方法技巧，讓我們的孩子從算術高手，變成數學達人。

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