中美小學(xué)數(shù)學(xué)教材的五大不同

這是少年商學(xué)院微信（ID：youthMBA）的第538次分享。作者是武漢理工大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院副教授張能立博士。我們對(duì)文章進(jìn)行了編輯并已和他聯(lián)系授權(quán)。

當(dāng)我的女兒讀小學(xué)的時(shí)候，面對(duì)女兒的教育和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問(wèn)題，我重新學(xué)習(xí)起了數(shù)學(xué)。當(dāng)初我不知道數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路在何方，但是出于一種直覺(jué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)該是這種大習(xí)題量的這種鐵杵磨成針式訓(xùn)練，而更應(yīng)該著重思維訓(xùn)練。

有一天，我想：美國(guó)人的數(shù)學(xué)教材是什么樣子的呢？拜互聯(lián)網(wǎng)所賜，我很快就在網(wǎng)上找到了美國(guó)加州小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)教材。不看不知道，一看嚇一跳?？梢哉f(shuō)，美國(guó)加州小學(xué)數(shù)學(xué)教材和中國(guó)當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教材對(duì)比，真的是云泥之別。下面，就從這二者的比較來(lái)聊聊美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教材的特色：

▋數(shù)學(xué)不僅要會(huì)算，還要會(huì)說(shuō)

首先，我們來(lái)看看中國(guó)人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)教材有關(guān)四邊形這個(gè)章節(jié)的編寫(xiě)：

（上圖為中國(guó)人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)教材）

這幾張圖片幾乎看不出沒(méi)有什么結(jié)構(gòu)性，反觀美國(guó)加州數(shù)學(xué)三年級(jí)教材，卻有明確的模塊。從概念（Main Idea and New vocabulary）到預(yù)備知識(shí)（Get Ready to Learn），讓學(xué)生先明確基礎(chǔ)知識(shí)，然后聯(lián)系到現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)例（Real-World EXAMPLE）從實(shí)際生活中引入，這樣孩子學(xué)習(xí)起來(lái)，對(duì)于概念不存在陌生感。

這其中最大的亮點(diǎn)是“Talk about”，說(shuō)出你對(duì)知識(shí)的理解。在美國(guó)，數(shù)學(xué)教育和其它所有學(xué)科教育一樣，都包括言語(yǔ)表述能力的訓(xùn)練。這對(duì)促進(jìn)孩子智性發(fā)展有很大作用。這個(gè)環(huán)節(jié)，就是幫助孩子理清所學(xué)的概念，并檢查其了解的程度和運(yùn)用概念解決問(wèn)題的能力。

（數(shù)學(xué)課本里經(jīng)常有“tell”的任務(wù)）

▋每個(gè)章節(jié)都涉及系列的概念教育

從人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)教材，勉勉強(qiáng)強(qiáng)只能找到“周長(zhǎng)”、“面積”和“小數(shù)點(diǎn)”這三個(gè)概念的定義。如下圖所示：

反觀美國(guó)加州數(shù)學(xué)教材，每一章節(jié)都涉及概念教育。就多邊形（Polygon）這一章，里面就涉及到了三角形（triangle）、四邊形（quadrilateral）、五邊形（pentagon）、六邊形（hexagon）和八邊形（octagon）、對(duì)象（Object）等概念。

（一個(gè)章節(jié)里就有六七個(gè)需要學(xué)習(xí)的概念）

很多人認(rèn)為概念是死的，能答對(duì)題才是王道，其實(shí)不然，德國(guó)哲學(xué)家康德曾提出：“人的認(rèn)識(shí)是從感覺(jué)開(kāi)始，再?gòu)母杏X(jué)上升到概念，最后形成思想?！睂?duì)此我深以為然。

我本科有一個(gè)叫江彤的同學(xué)，之前在美國(guó)西北大學(xué)讀書(shū)。去年回武漢同學(xué)聚會(huì)的時(shí)候，他向同學(xué)們介紹，當(dāng)年在西北大學(xué)讀書(shū)的時(shí)候，與同期的美國(guó)學(xué)生比，他的學(xué)業(yè)分?jǐn)?shù)往往是最高的。統(tǒng)計(jì)物理這門(mén)功課，他考分是90多分，是修這門(mén)功課的成績(jī)最高者。有的老外只考20多分。但是，到了后來(lái)的科研階段，才體會(huì)到自己與美國(guó)學(xué)生的差距，就是概念思維水平比美國(guó)學(xué)生差的很遠(yuǎn)，因此，科研搞不贏美國(guó)學(xué)生。

▋角色扮演游戲解題，拒當(dāng)算術(shù)工具

授人以魚(yú)不如授人以漁。少年商學(xué)院微信（id：youthMBA）分享過(guò)不少關(guān)于歐美中小學(xué)生創(chuàng)新思維訓(xùn)練與實(shí)踐的好文。美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教材有不少花樣，像Act it out（角色扮演）、Draw a picture（畫(huà)一個(gè)圖形）等，來(lái)幫助孩子解決數(shù)學(xué)問(wèn)題或者生活中的實(shí)際問(wèn)題。這兩個(gè)策略看似最簡(jiǎn)單，但是對(duì)于低齡段孩子而言，是非常重要的。像進(jìn)貨和賣(mài)出，最后剩下多少貨物這類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題，就非常適合采用Act it out（角色扮演）這個(gè)策略來(lái)解決。

孩子扮演老板，家長(zhǎng)、老師或同學(xué)扮演顧客，在這種互動(dòng)過(guò)程中，孩子最終將生活中的問(wèn)題運(yùn)用數(shù)學(xué)策略解決了。這樣的經(jīng)歷，一方面可以極大地提高孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，另外一方可以培養(yǎng)孩子的自信心，因?yàn)楹⒆酉硎艿搅顺晒鉀Q實(shí)際問(wèn)題的樂(lè)趣和自信。

比如下面這道題——Draw a picture（畫(huà)一個(gè)圖形），看似將一個(gè)蘋(píng)果什么的，用圓圈替代，非常簡(jiǎn)單，不值一提，殊不知這是潛移默化地培養(yǎng)孩子的抽象思維和建模的能力。

（“Draw a picture”）

此外，加州數(shù)學(xué)還要求學(xué)生在運(yùn)用了上述這些策略解決問(wèn)題之后，還要口述策略名稱(chēng)。這樣做有助于學(xué)生腦袋儲(chǔ)備的知識(shí)的條理化。

▋用可以數(shù)、可以畫(huà)的小格子代替算式

在文章開(kāi)頭我已講到，數(shù)學(xué)不應(yīng)是大習(xí)題量的這種鐵杵磨成針式訓(xùn)練，而更應(yīng)該著重訓(xùn)練思維。這一點(diǎn)體現(xiàn)在抽象思維的培養(yǎng)上尤其如此，以平面圖形的面積這個(gè)概念為例，對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生而言，是一個(gè)較為抽象的概念。看看美中是如何處理面積這個(gè)抽象概念的。

首先，看看加州數(shù)學(xué)。一開(kāi)始，教材就給出了一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x。用格子度量各種平面圖形的面積及其大小，單位面積的正方形的數(shù)量把面積變得具象化。

（每個(gè)形狀都被放到格子紙里）

其次，再看看人教版教材是如何做的?！拔矬w表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積?！边@種語(yǔ)言形式，且不論作為數(shù)學(xué)概念定義是否符合要求，但作為小學(xué)三年級(jí)的學(xué)生，理解難度已可想而知。

習(xí)題也匠心獨(dú)運(yùn)。下面這道習(xí)題要求學(xué)生在走廊上鋪地磚，已知長(zhǎng)5英尺，寬3英尺，求圖示矩形的面積。這個(gè)矩形圖上有一塊正方形地磚，學(xué)生依照前面所學(xué)知識(shí)，會(huì)用直尺將這個(gè)矩形按照這個(gè)正方形地磚，分成水平方向5塊地磚，垂直方向3塊地磚?？梢圆捎眉臃ɑ蛘叱朔ǖ贸鲆还残枰?5塊地磚。如此一來(lái)，學(xué)生們就能理解“15”這個(gè)結(jié)果，而不是用冷冰冰的算式算出“15”。

▋是算術(shù)高手，還是數(shù)學(xué)達(dá)人？

加州數(shù)學(xué)教材設(shè)計(jì)的游戲一般都是雙人互動(dòng)游戲。“游戲是孩子的工作語(yǔ)言”。加州數(shù)學(xué)游戲一方面能夠很大程度上提升孩子學(xué)習(xí)的興趣，在游戲過(guò)程中，增加對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和把握，另外一方面，因?yàn)槭请p人游戲，也可以調(diào)動(dòng)孩子的積極性，并訓(xùn)練孩子的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

仔細(xì)比較美國(guó)加州小學(xué)數(shù)學(xué)教材和人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，不難發(fā)現(xiàn)前者是具有“數(shù)學(xué)腦袋”特征的人編寫(xiě)的，后者是具有“算術(shù)腦袋”特征的人編寫(xiě)的。前者看重?cái)?shù)學(xué)對(duì)象之間的關(guān)系，后者看重人工計(jì)算速度和準(zhǔn)確度。

美國(guó)邁阿密大學(xué)亞洲和亞美研究主任黃全愈提出過(guò)同樣的看法，他的女兒在美國(guó)上小學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)作業(yè)少得可憐，一天只做一道簡(jiǎn)單得不能再簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題，卻極為注重孩子解題思維的訓(xùn)練。

近年來(lái)中國(guó)學(xué)生在國(guó)際數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的表現(xiàn)愈發(fā)搶眼，美國(guó)學(xué)生也開(kāi)始借鑒中國(guó)的數(shù)學(xué)教育，我想，我們可能更應(yīng)當(dāng)從對(duì)方的數(shù)學(xué)課堂中借鑒思維訓(xùn)練的方法技巧，讓我們的孩子從算術(shù)高手，變成數(shù)學(xué)達(dá)人。

溫馨提示：5天4晚，4位新加坡國(guó)家級(jí)設(shè)計(jì)導(dǎo)師親自授課，指導(dǎo)同學(xué)們運(yùn)用風(fēng)靡全球的創(chuàng)造力學(xué)習(xí)方法——設(shè)計(jì)思維（Design Thinking），為新加坡未來(lái)發(fā)展出謀劃策，探究人文、交通、環(huán)境等六大城市生活領(lǐng)域存在的問(wèn)題，每個(gè)小組最終設(shè)計(jì)一款產(chǎn)品原型，并用樂(lè)高制作小電影；完成所有挑戰(zhàn)的同學(xué)將收獲國(guó)家設(shè)計(jì)中心頒發(fā)的權(quán)威證書(shū)……點(diǎn)擊此處查看冬季創(chuàng)意少年新加坡游學(xué)項(xiàng)目。