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在大部分人心中，“數(shù)學(xué)”總是板著副臉孔，這也難怪，畢竟這門(mén)研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)與信息等的科學(xué)，最講究的就是嚴(yán)謹(jǐn)和邏輯。
但因此就以為“數(shù)學(xué)很無(wú)趣”，可就錯(cuò)了。學(xué)院君今天為小學(xué)高年級(jí)孩子和中學(xué)生推薦10部數(shù)學(xué)紀(jì)錄片，豆瓣評(píng)分清一色8.0以上，有的從大自然中，挖掘奇妙的數(shù)學(xué)原理，有的結(jié)合孩子的現(xiàn)實(shí)生活，用統(tǒng)計(jì)常識(shí)和數(shù)學(xué)邏輯，打破孩子的認(rèn)知誤區(qū)……
無(wú)論作為興趣啟蒙，還是幫孩子學(xué)以致用，都值得一看。真正激發(fā)孩子數(shù)學(xué)思維的秘訣，就在其中。每部片子下面都附有播放鏈接，為新學(xué)年激發(fā)數(shù)學(xué)思維做準(zhǔn)備。
1.統(tǒng)計(jì)的樂(lè)趣
The Joy of Stats?
——讓你學(xué)會(huì)跳出直覺(jué)看問(wèn)題
豆瓣評(píng)分：8.5
豆瓣網(wǎng)友“海默91”評(píng)價(jià)：“主持人是個(gè)非?？蓯?ài)的老頭！能夠上他的課我覺(jué)得每個(gè)人都會(huì)真心實(shí)意愛(ài)上統(tǒng)計(jì)學(xué)的！
看到“統(tǒng)計(jì)學(xué)”，你首先想到什么？在本片中，明星教授Hans Rosling將用新奇的方式、先進(jìn)的技術(shù)和幽默的語(yǔ)言，給我們講述很多奇奇怪怪的統(tǒng)計(jì)案例。
比如說(shuō)，平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)中一個(gè)很重要的概念，但是光看它，卻會(huì)得出一個(gè)荒謬結(jié)論：把馬云和6個(gè)窮人放在一起，平均每個(gè)人都坐擁好幾個(gè)億的財(cái)富。
再比如，把來(lái)自不同地方的香蕉擺在猩猩和大學(xué)生面前，猩猩反而能選出來(lái)，大學(xué)生只能瞎猜——如果猩猩選擇的正確率更高，又能說(shuō)明猩猩更聰明嗎？
這些例子，都在告訴我們——統(tǒng)計(jì)學(xué)不是簡(jiǎn)單地處理數(shù)字，而是用相關(guān)性揭示一些人們忽略的原理。單憑一個(gè)指標(biāo)，根本無(wú)法洞察事物的本質(zhì)。因此，數(shù)據(jù)再重要，也無(wú)法代替人們的思考。但是，掌握分析數(shù)據(jù)的能力，能讓我們學(xué)會(huì)跳出直覺(jué)，更理性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)厮伎肌?/span>
2.數(shù)學(xué)的故事
The Story Of Maths
——站在人文的視角看數(shù)學(xué)演變的重要時(shí)刻
豆瓣評(píng)分：8.9
豆瓣網(wǎng)友“Sophie Z”：“一共4輯，很精致，講到中國(guó)的數(shù)學(xué)時(shí)驚喜了?！?/span>
一提到數(shù)學(xué)，大部分人只想到，這是一門(mén)充滿(mǎn)公式的學(xué)科，看起來(lái)冷冰冰……如果您家孩子對(duì)數(shù)學(xué)不感冒，不妨與他一起看看，為什么歷史上最聰明的人，卻對(duì)數(shù)學(xué)如此上癮？
（高斯的手稿）
本片主要是站在人文的視角，闡述重要理論誕生的歷程，重返數(shù)學(xué)史上的黃金時(shí)代，帶你走訪數(shù)學(xué)家的故鄉(xiāng)，真實(shí)地呈現(xiàn)牛頓、萊布尼茲、高斯等數(shù)學(xué)家探索著名理論的歷程，就連所用的公式、解題時(shí)列出的方程都一一放出來(lái)。
前兩集講述數(shù)學(xué)的起源，主要是各文明古國(guó)的先輩們?cè)谏a(chǎn)生活中的發(fā)明和創(chuàng)造。第三集主要介紹自希臘帝國(guó)滅亡之后、工業(yè)革命之前的數(shù)學(xué)世界，第四集是最近300年的演變歷史。
本片涉及到不少數(shù)學(xué)知識(shí)，若孩子在觀看中能學(xué)到有用的模型，是一件好事。但不必拘泥于知識(shí)本身。更重要的是，讓孩子從中感受到數(shù)學(xué)的魅力，通過(guò)生動(dòng)的講解，激發(fā)出他們的學(xué)習(xí)興趣。
3.終極密碼
The Code
——揭開(kāi)事物背后的數(shù)字規(guī)律，感受數(shù)學(xué)最接地氣的一面
豆瓣評(píng)分：8.6
豆瓣網(wǎng)友“Anna”評(píng)價(jià)：“那些看似隨機(jī)混亂的事物，背后都存在一個(gè)密碼。一個(gè)微小的改變，在未來(lái)就是巨大的變動(dòng)?！?/span>
從宏偉的大教堂到北美的周期蟬，從多佛比目魚(yú)到蜿蜒的海岸線，從海洋深處的鸚鵡螺，到美妙的音樂(lè)，從繁忙的機(jī)場(chǎng)，到浩瀚的星空，背后都隱藏著關(guān)于數(shù)學(xué)的奧秘。
有人說(shuō)過(guò)：“世界上只有兩門(mén)真正的學(xué)科——數(shù)學(xué)和哲學(xué)?！?/strong>那么，從數(shù)學(xué)眼里，我們會(huì)看到一個(gè)怎樣的世界呢？
本紀(jì)錄片共3集，分別從“數(shù)字、形狀、預(yù)測(cè)”三個(gè)方向來(lái)探尋隱藏在宗教、建筑、藝術(shù)、生物等大自然和人類(lèi)生活中的數(shù)學(xué)奧秘。數(shù)字間有著令人迷惑的奇妙的聯(lián)系，只有通過(guò)這些密碼我們才能了解掌控著整個(gè)宇宙的法則，從而揭開(kāi)這個(gè)世界的真相。
人類(lèi)為什么要孜孜不倦地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？大概是因?yàn)?，生命的歷程是求真、求善、求美的過(guò)程，本片正是用震撼的視覺(jué)語(yǔ)言，從點(diǎn)滴的生命現(xiàn)象闡釋了數(shù)學(xué)的真善美，告訴我們學(xué)習(xí)數(shù)列規(guī)律、幾何技巧的意義。
4.危險(xiǎn)的知識(shí)?
Dangerous Knowledge
——四位天才數(shù)學(xué)家自殺的背后
豆瓣評(píng)分：8.5
豆瓣網(wǎng)友“Shoegazerbaby”評(píng)價(jià)：“四個(gè)都是大牛，都是竊聽(tīng)了上帝的秘密而開(kāi)始在人間受難。因?yàn)樗麄兛床坏轿磥?lái)，分不清真實(shí)和虛無(wú)?！?/span>
這部紀(jì)錄片聚焦四位無(wú)與倫比的數(shù)學(xué)家：喬治·康托爾、路德維格?玻爾茲曼、哥德?tīng)柡桶⑻m·圖靈，他們的天才光耀千古，他們的智慧深刻地影響了后世。但是，同時(shí)代的人卻用尖刻、猛烈的態(tài)度批評(píng)這四位“異見(jiàn)者”，使這四位天才精神錯(cuò)亂，最終都以自殺結(jié)束了自己的生命。
此外，本片還與目前最著名的學(xué)者進(jìn)行了對(duì)話，包括Greg Chaitin——紐約IBM TJ華生研究中心的數(shù)學(xué)家，以及羅杰·彭羅斯等人，他們?nèi)栽谧巫尾痪氲靥綄な郎系降资欠裼袛?shù)學(xué)家不能弄明白的事。
5.偉大的瘋狂
A Brilliant Madness?
——看起來(lái)奇怪的人，總是有著非凡的洞察力
豆瓣評(píng)分：8.8
豆瓣網(wǎng)友“文心孤竹”評(píng)價(jià)：“在這部紀(jì)錄片里可以看到《美麗心靈》男主角納什的真身，天才和瘋子往往只有一線之隔，就看你身邊的人對(duì)于天賦的尊重和對(duì)于異類(lèi)的包容?！?/span>
大部分人都是通過(guò)電影《美麗心靈》了解諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者約翰·納什，而這部?jī)H僅在1年之后拍攝的紀(jì)錄片卻不為人所知。事實(shí)上，比起《美麗心靈》，這部片子更值得一看，因?yàn)樗暾赜涗浟思{什的生平，并且對(duì)理論發(fā)現(xiàn)的全過(guò)程進(jìn)行了更深入的探索。
在納什看來(lái)，數(shù)學(xué)能揭示命運(yùn)的規(guī)律、人生的奧秘。這就是為什么，他不滿(mǎn)足于像其他數(shù)學(xué)學(xué)者一樣，用現(xiàn)有的理論解決問(wèn)題、發(fā)表論文。
在上世紀(jì)70年代，納什的博弈論被運(yùn)用到了美國(guó)的經(jīng)濟(jì)建設(shè)和國(guó)際貿(mào)易等實(shí)際領(lǐng)域，產(chǎn)生了巨大的影響力。等到納什1994年榮獲諾貝爾獎(jiǎng)時(shí)，他已經(jīng)從精神分裂走到康復(fù)，并重新獲得了人們的接納。
導(dǎo)演在最后，還說(shuō)過(guò)這樣一席讓人深思的話：“我們要去欣賞一個(gè)人在某些方面的天賦，即使他有些古怪，看問(wèn)題的角度與眾不同，那些人通常都是有真正非凡的洞察力?！?/strong>
6.數(shù)學(xué)大謎思
The Great Math Mystery?
——大自然比人類(lèi)更了解數(shù)學(xué)
豆瓣評(píng)分：8.8
豆瓣網(wǎng)友“地中海的常青樹(shù)”評(píng)價(jià)：“挺好看的啟蒙片，花瓣數(shù)列，松果數(shù)列，數(shù)學(xué)無(wú)處不在。”
只要細(xì)心留意大自然，就會(huì)發(fā)現(xiàn)很多不為人知的“巧合”——把幾朵花放在一起，你可能會(huì)從中讀出13世紀(jì)時(shí)希臘數(shù)學(xué)家所發(fā)現(xiàn)的斐波那契數(shù)列：1，2，3，5，8，13……相鄰的兩個(gè)數(shù)相加，總能得到下一個(gè)數(shù)。這個(gè)數(shù)列，不僅有趣，還時(shí)常出現(xiàn)在人體的美學(xué)、股票市場(chǎng)甚至是大自然之中，向日葵的種子、松果的底部，都呈現(xiàn)這種規(guī)律。
更讓人驚訝的是，動(dòng)物們的數(shù)學(xué)能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)超乎人類(lèi)的想象。比如，靈長(zhǎng)類(lèi)動(dòng)物狐猴就特別聰明，在沒(méi)有任何標(biāo)示的情況下，它們可以自己選出數(shù)值更多的食物，哪怕是面對(duì)顏色不同、形狀不同的元素，也可以輕易判斷出來(lái)。
看似抽象的數(shù)學(xué)，散布在大自然的角落之中。有很多迷思，甚至至今都無(wú)法解釋。本片就是從這些極富趣味的細(xì)節(jié)切入，帶觀眾接觸最可愛(ài)的數(shù)學(xué)，如果您家孩子以為數(shù)學(xué)是門(mén)枯燥的學(xué)科，提不起興趣，那更要陪他一起觀看此片，來(lái)一次別開(kāi)生面的數(shù)學(xué)啟蒙了。
7.邏輯的樂(lè)趣
The Joy of Logic
——看邏輯的演變，輕松培養(yǎng)批判性思維
豆瓣評(píng)分：8.4
豆瓣網(wǎng)友“1先森”評(píng)價(jià)：“簡(jiǎn)單生趣的介紹了邏輯以及從邏輯引發(fā)開(kāi)的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，沒(méi)有想到簡(jiǎn)單邏輯居然在后人的發(fā)展下有如此之深的擴(kuò)展與實(shí)踐，很具有現(xiàn)實(shí)意義的談資?！?/span>
邏輯是哲學(xué)、語(yǔ)言、數(shù)學(xué)的引擎。關(guān)于邏輯的起源，可以追溯到古希臘時(shí)期的亞里士多德，他是第一個(gè)提出演繹三段論的人，為一切哲學(xué)論述打下了基礎(chǔ)。不過(guò)，把邏輯發(fā)揚(yáng)光大，尤其是把它們放到生活應(yīng)用中的，則是數(shù)學(xué)家。
Charles Dogson是一個(gè)把邏輯的應(yīng)用方法推廣開(kāi)去的數(shù)學(xué)家，他發(fā)現(xiàn)，人們的日常生活中充斥著太多謬誤：政治家們巧舌如簧的辯論、報(bào)紙上只揭示部分真相的報(bào)道等等，在當(dāng)時(shí)，女孩沒(méi)有機(jī)會(huì)上學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)，于是他把邏輯歸納成幾個(gè)法則，集結(jié)成書(shū)。
后來(lái)，還有一位叫做George Boole的數(shù)學(xué)家，他發(fā)明了and，or，not等數(shù)學(xué)符號(hào)，還開(kāi)創(chuàng)性地把“1”和“0”分別對(duì)應(yīng)“正確”與“錯(cuò)誤”。這種發(fā)現(xiàn)，影響了后來(lái)的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言——二進(jìn)制。時(shí)到今日，我們還在大量使用這位數(shù)學(xué)家遺留下來(lái)的思想財(cái)富。
本片不是單純地講述邏輯的演變歷史，而是從不同的著名理論入手，帶人們走近邏輯的世界，從中體會(huì)數(shù)學(xué)和規(guī)則背后的樂(lè)趣，對(duì)思考抽絲剝繭，是一部很好的啟蒙片。
?8.一根繩子的長(zhǎng)度
How Long Is a Piece of String?
——60分鐘解答測(cè)量中的大學(xué)問(wèn)
豆瓣評(píng)分：8.0
豆瓣網(wǎng)友“畢業(yè)戰(zhàn)士175”評(píng)價(jià)：“How Long is A Piece of String?數(shù)學(xué)之美，物理學(xué)之美?！?/span>
一根繩子有多長(zhǎng)？只要能找到一把尺子，只要有基本的數(shù)學(xué)常識(shí)，任何人都能在十秒之內(nèi)解決這個(gè)問(wèn)題。那么，為什么BBC要花60分鐘來(lái)深入探究這個(gè)看似淺顯的問(wèn)題？
原來(lái)，在我們看來(lái)再平常不過(guò)的“測(cè)量”問(wèn)題，居然被數(shù)學(xué)家看作數(shù)學(xué)的起源。繩子本身沒(méi)有數(shù)學(xué)意義，是“測(cè)量”賦予了它們“長(zhǎng)度”的概念。在本紀(jì)錄片中，主持人和一位特約數(shù)學(xué)家，將以一條再普通不過(guò)的繩子為載體，帶我們走近國(guó)家物理實(shí)驗(yàn)所。
這是一個(gè)專(zhuān)注于測(cè)量的地方，看看他們?nèi)绾巍盎影俪觥钡卦忈屢粭l繩子的長(zhǎng)度。紀(jì)錄片給我們介紹了不少有趣的新知識(shí)，比如早期的埃及人喜歡用手肘到中指的長(zhǎng)度作為標(biāo)準(zhǔn)，一個(gè)絕對(duì)精確的校準(zhǔn)器則需要用混合金屬制造而成……
此外，特別推薦一下BBC Horizon(地平線)系列的紀(jì)錄片，至今已有53年的歷史。內(nèi)容豐富、講解生動(dòng)，涵蓋了歷史、人文、宗教、地理、設(shè)計(jì)等領(lǐng)域的科普知識(shí)，非常適合給孩子啟蒙。
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9.尋找隱秘的維度
Hunting the Hidden Dimension
——特效電影隱藏著的奇妙數(shù)學(xué)原理
豆瓣評(píng)分：8.8
豆瓣網(wǎng)友評(píng)價(jià)：“分形理論產(chǎn)生后，不僅影響了數(shù)碼影片，海岸線測(cè)量，服裝設(shè)計(jì)等領(lǐng)域，實(shí)際上EX的冠狀網(wǎng)絡(luò)地圖也是利用分形原理產(chǎn)生的一種直觀的統(tǒng)計(jì)方法?！?/span>
大家都會(huì)被科幻電影的特效吸引住，你知道背后居然隱藏著一個(gè)高深莫測(cè)的數(shù)學(xué)原理嗎？而且，這個(gè)原理還被運(yùn)用到股票市場(chǎng)、心臟病的觀察中……
本片為你揭曉，這些看似毫無(wú)關(guān)聯(lián)的東西之所以能聯(lián)結(jié)在一起，全靠一位特立獨(dú)行的數(shù)學(xué)家Beroit Mandel——他發(fā)現(xiàn)了“分形（fractal）”理論，徹底改變了人們的思維。
這是Beroit自己創(chuàng)造的一個(gè)新名詞，用于描述那些看上去參差不齊、殘缺不全的圖形，他說(shuō)，你可以自己創(chuàng)造一個(gè)分形。理論出來(lái)之后，幫助了很多人解決了繪制和設(shè)計(jì)的難題，比如《星際迷航》就運(yùn)用了這種想法，實(shí)現(xiàn)了特效的繪制。
“分形”雖是人造的概念，但它遍布我們的生活。從細(xì)胞組成到大樹(shù)的分枝，再到巨大無(wú)比的山峰，無(wú)處不在。分形連接了一個(gè)革命性的新的數(shù)學(xué)分支，改變了我們看世界的角度。數(shù)學(xué)家們開(kāi)發(fā)這些奇怪的不規(guī)則碎片，也許是單純的好奇心驅(qū)動(dòng)，但卻影響到我們對(duì)每一個(gè)分科的理解，甚至宇宙的命運(yùn)。
10.數(shù)學(xué)漫步
A Walk Through Mathematics
——幫小小科幻迷搞懂“四維空間”
豆瓣評(píng)分：9.3
豆瓣網(wǎng)友“沒(méi)有眉毛的貓”評(píng)價(jià)：“相當(dāng)直觀易懂。是部很棒的科普片?！?/span>
這是一部?jī)尚r(shí)長(zhǎng)的CG科普電影，講述了許多深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)。內(nèi)容相對(duì)晦澀，足夠讓愛(ài)數(shù)學(xué)的高年級(jí)孩子過(guò)一把“燒腦”的癮。最引人注目的話題，自然是如四維空間了。作為一個(gè)生活在三維世界的人，我們?nèi)绾瓮ㄟ^(guò)影響去理解四維空間呢？很多觀眾紛紛表示看不懂！
當(dāng)然了，盡管是科學(xué)家，也未必可以完全解釋清楚四維理論。四維理論的初衷就是為了理解宇宙世界的物質(zhì)規(guī)律，若放到微觀世界中，可能想破腦袋也無(wú)法理解。但不管怎么說(shuō)，讓孩子從這些大開(kāi)腦洞的理論中理解數(shù)學(xué)，感受規(guī)律之美，依然是一次很好的體驗(yàn)。
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